I had done a LOT of searching for the exact same thing (the russian text of the song), and I finally came across it on this website:
http://www.orthodox.spbu.ru/c-k.htm
It's about 1/4 the way down the scroll bar. I cut and pasted just the Agni Parthene text below.
Агни Парфене (преподобный Нектарий Аэгинский)
Марие, Дево Чистая, Пресвятая Богородице,
Радуйся Невесто Неневестная.
Царице Мати Дево, Руно всех покрывающее,
Радуйся Невесто Неневестная.
Превысшая Небесных Сил, Нетварное Сияние.
Радуйся Невесто Неневестная.
Ликов девичьих Радосте, и Ангелов Превысшая,
Радуйся Невесто Неневестная.
Небес Честная Сило, и Свете паче все светов,
Радуйся Невесто Неневестная.
Честнейшая Владычице всех Небесных Воинств,
Радуйся Невесто Неневестная.
Всех праотцев Надеждо, пророков Исполнение,
Радуйся Невесто Неневестная.
В подвизех Ты - Помоще, Кивоте Бога Слова,
Радуйся Невесто Неневестная.
И девам - Ликование, и матерем - Отрадо,
Радуйся Невесто Неневестная.
Целомудрия Наставнице, душ наших Очищение,
Радуйся Невесто Неневестная.
Покрове ширший облака, и страждущих Пристанище,
Радуйся Невесто Неневестная.
Немощных Покров и Заступнице, Надеждо ненадежных,
Радуйся Невесто Неневестная.
Марие - Мати Христа - Истиннаго Бога,
Радуйся Невесто Неневестная.
Ааронов Жезле Прозябший, Сосуде тихой радости,
Радуйся Невесто Неневестная.
Всех сирых и вдов Утешение, в бедах и скорбех - Помоще,
Радуйся Невесто Неневестная.
Священная и Непорочная, Владычице Всепетая,
Радуйся Невесто Неневестная.
Приклони ко мне милосердие Божественнаго Сына,
Радуйся Невесто Неневестная.
Ходайце спасения, припадая взываю Ти:
Радуйся Невесто Неневестная.
This song completely captured me the first time I heard it, and I haven't been able to get it out of my head for weeks now! It's so beautiful, so haunting. I'm working now to memorize the text so I can sing this chant without a CD playing with me!
The prayer was writen by St. Nectarius, but I've been searching for more information on the composer of the music. The only leads I have are that it was given in a vision to a monk on Athos, and that this monk was from SimonosPetras monestary. Can anyone fill in more of the blanks or provide any more information about this chant?